fadjarp3g

Situsnya Guru Matematika

Masalah Untuk Guru SD

fs.jpg

Selesaikan soal-soal ini. Karena soal ini diharapakan dapat diselesaikan guru SD maupun siswa SD yang cerdas, maka diharapkan juga Anda beserta para guru matematika SMP, SMA, dan SMK dapat menyelesaikannya juga.

(Soal 1) Carilah suatu bilangan asli terkecil yang selalu bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, dan 6.

(Soal 2) Suatu bilangan akan bersisa 4 jika dibagi 5, bersisa 5 jika dibagi 6, dan bersisa 6 jika dibagi 7. Tentukan bilangan asli terkecil yang memenuhi sifat tadi.

(Soal 3) Tentukan suatu bilangan asli terkecil yang berturut-turut akan bersisa 1, 2, 3, dan 4 jika dibagi 5, 7, 9, dan 11.

(Soal 4) Carilah suatu bilangan asli terkecil yang memiliki tepat sembilan buah faktor bilangan asli.

Mei 9, 2007 - Posted by | Soal/Masalah | , , ,

8 Komentar »

  1. yang nomor 2. Bil asli terkecil yang bersisa 4 jika dibagi 5 adal 9, bil asli terkecil yg sisa 5 jk dibagi 6 adl 11 dan bil asli terkecil yg sisa 6 jk dibg 7 adl 13. Jd bil terkecil yang memenuhi ketiganya adalah KPK dari 9, 11, dan 13 yaitu berapa ya…. males ngitungnya.

    Komentar oleh hera | Mei 10, 2007 | Balas

  2. Nomor 3 caranya sama dengan nomor 2. nomor 4 karena memiliki 9 faktor maka bilangan tersebut pasti merupakan bilangan kuadrat. Akar dari bilangan tersebut merupakan urutan ke lima (tengah) dari urutan faktor jika faktor tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. jadi akar bilangan tsb lebih kecil atau sama dengan lima. kalau 25 jml faktornya 3. kalau 36 ternyata jml faktornya 9. ketemu deh…..

    Komentar oleh hera | Mei 10, 2007 | Balas

  3. Hera, terima kasih komentarnya. Soal nomor 2. Bil asli terkecil yang bersisa 4 jika dibagi 5 adalah 4, 9, 14, 19, 24, 29, … yaitu bilangan asli yang merupakan kelipatan 5 dikurangi 1 (5k – 1), JUga yang lain. Jadi bilangan yang memnuhi adalah bil terkecil yang merupakan KPK dari 5, 6, dan 7 akan tetapi dibagaimanakan ayo.
    Nomor 3 bagaimana ayo?
    Nomor 4, kalau ditanya bilangan lain yang memenuhi, bilangan apa saja ayo.

    Komentar oleh fadjarp3g | Mei 10, 2007 | Balas

  4. no.1. jawab: 61
    KPK dari 2,3,4,5,6 ditambah 1
    KPK dari 2,3,4,5,6 adalah 2^2x3x5 = 60
    jadi jawabnya 60+1=61

    no.2. sudah dibahas kan… =)
    bsisa 4 jika dibagi 5–>4,9,14,19,24,29,34,39,…
    bsisa 5 jika dibagi 6–>5,11,17,23,29,35,41,…
    bsisa 6 jika dibagi 7–>6,13,20,27,34,41,48,…

    kalo dimisalkan bilangan itu adalah si A dimana si A mengerjakan pekerjaan x setiap 5 hr sekali dimulai dari hari ke-4, mengerjakan pekerjaan y 6 hari sekali dimulai pada hari ke-5, dan mengerjakan pekerjaan z setiap 7 hari sekali dimulai hari ke-6. Kalo semuanya dimulai 1 hari setelah itu maka ketiga pekerjaan itu akan berbarengan di hari ke 210 (KPK dari 5,6,dan7). Tapi karena pekerjaan itu dikerjakan satu hari sebelumnya, maka pekerjaan itu akan dikerjakan bersama pada hari ke 209.

    Jadi jawabnya 209.
    Waduh, masih pake model ni pak, belum matematika formal…bapak yang jelaskan lebih formal ya Pak.

    no.3. caranya sama mungkin ya..
    tapi dah capek ni Pak…
    besok lagi ya..

    Komentar oleh titik | Juli 5, 2007 | Balas

  5. Mbak titik, terima kasih komentarnya.
    No. 1 bagus sekali jawabnya.
    No. 2, juga suah bagus. Cuma tinggal melanjutkan. Mbak Titik sudah mendapatkan bahwa bilangan-bilangan tersebut adalah kurang 1 dari kelipatannya bukan? Cuma belum disimpulkan. Padahalnya hal itu sangat penting. Apa jawabnya bukan 59?
    Petunjuk: Untuk nomor 3, gunakan hasil nomor 2.
    Sekali lagi terima kasih.
    Mabak Titik ini yang di PPPPTK ya?

    Komentar oleh fadjarp3g | Juli 10, 2007 | Balas

  6. betul, ini Titik PPPPTK Mat
    untuk nomor 2 jawabnya bukan 59 karena 60 tidak habis dibagi 7.
    sementara itu dulu, lain kali diteruskan lagi.

    Komentar oleh titik | Juli 11, 2007 | Balas

  7. Mbak Titik, Anda benar. Saya tidak membaca soalnya yang habis dibagi 7. Jadi, hasilnya adalah dengan mencari dulu KPK dari 5, 6, dan 7 yaitu 210. Oh ya Anda benar. Jawabannya adalah 209.

    Komentar oleh fadjarp3g | Juli 11, 2007 | Balas

  8. No 4. Bilangan itu haruslah berbentuk (kemungkinannya) adalah : a1^8 atau a1^2.a2^2, dengan ai bilanga rpima. Sebab kita perhatikan teorema bahwa banyaknya faktor positif dari a1^b1.a2^b2….an^bn adalah phi(ai + 1) dari i=1 sampai dengan i=n. Kemungkinan bilangan terkecil adalah 2^8 atau 2^2.3^2, dan yg terkecil dari yang terkecil adalh 2^2.3^2 = 36

    Komentar oleh Harun Immanuel | September 20, 2007 | Balas


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: